Analyse - Cours Terminale S

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Limites et comparaisons

Limites infinies

Soient f(x) et g(x) deux fonctions définies sur un intervalle de la forme [a ; [ alors:

Si la fonction g(x) est inférieure à la fonction f(x) sur cet intervalle et que g(x) tend vers  en  alors la fonction f(x) tend aussi vers :  

Si la fonction g(x) est inférieure à la fonction f(x) sur cet intervalle et que f(x) tend vers  en  alors la fonction g(x) tend aussi vers :  

Ces théorèmes peuvent être adaptés pour les limites en moins l'infini

Soient f(x) et g(x) deux fonctions définies sur un intervalle de la forme ] ; a ] alors:

Si la fonction g(x) est inférieure à la fonction f(x) sur cet intervalle et que g(x) tend vers  en  alors la fonction f(x) tend aussi vers :  

Si la fonction g(x) est inférieure à la fonction f(x) sur cet intervalle et que f(x) tend vers  en  alors la fonction g(x) tend aussi vers :  

Si  g((x) f(x) sur ] ; a ] et  f(x) =  alors  g(x) =   

Limites finies

Conservartion de l'ordre

S'il est possible de comparer deux fonctions sur un intervalle alors leurs limites sur cet intervalle respectent le même ordre.

Soit f(x) et g(x) deux fonction définies sur un intervalle commun [b ; c ] et "a" un point de cet intervalle. 

Le théorème des gendarmes

Soit trois fonctions f(x), g(x) et h(x) définies sur un intervalle de la forme [a ; [. Si sur cet intervalle la fonction d(x) est comprise entre les fonctions f(x) et h(x) et que ces dernière tendent vers une limite l en alors limite de g(x) en est aussi l:

De même en moins l'infini: