Analyse - Cours Première S

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Tangente à la courbe représentative

Définition

Si "f" est une fonction dérivable sur intervalle auquel appartient  un nombre "a" alors la tangente à la courbe représentative de la fonction "f" au point "a" correspond à la droite:
- passant par le point d'abscisse "a" de cette courbe.
- dont le coefficient directeur est f'(a) (la dérivée de la fonction f au point "a")

Equation de d'une tangente

La tangente est une droite de coefficient directeur f'(a) donc son équation est de la forme:

y = f'(a).x + b

Par ailleurs le point de coordonnées ( a ; f(a) ) appartient à la tangente, on peut donc écrire:

f(a) = f'(a).a + b

b = f(a) - f'(a).a

S'il remplace "b" par cette expression dans la première équation on obtient:

y = f'(a).x + f(a) - f'(a).a

y = f'(a).x - f'(a).a + f(a)

y = f'(a).(x -a) + f(a)

L'équation de la droite tangente au point d'abscisse "a" de la courbre représentant la fonction "f" est donc