Analyse - Cours Première S

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Analyse - Cours Première S

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Variations d'une fonction exprimée à partir de fonctions connues

Somme de deux fonctions

Une fonction "f" est définie comme la somme d'une fonction "u" et d'une fonction "v" c'est à dire qu'elle s'exprime sous la forme f = u + v.

Si "u" et "v" varient dans le même sens sur un intervalle I alors "f" varie dans le même sens qu'elles

Si "u" et "v" sont croissantes sur I alors "f" l'est aussi

Si "u" et "v" sont décroissantes sur I alors "f" l'est aussi.

Remarque: si les variations de u et v sont différentes il n'est pas possible de conclure directement.

Produit de deux fonctions

Une fonction "f" est définie comme le produit d'une fonction "u" par une fonction "v" c'est à dire qu'elle s'exprime sous la forme f = u . v

Si "u" et "v" varient dans le même sens sur un intervalle I alors f varie dans le même sens

Si "u" et "v" sont croissantes sur I alors "f" l'est aussi

Si "u" et "v" sont décroissantes sur I alors "f" l'est aussi.

Remarque: si les variations de "u" et "v" sont différentes il n'est pas possible de conclure directement.

Somme d'une fonction et d'un réel

"f" est définie comme la somme d'une fonction "u" et d'une constante réel "k": f = u + k

f varie de la même manière que "u" quelle que soit le valeur de k:

- si "u" est croissante sur un intervalle alors "f" l'est aussi

- si "u" est décroissante sur un intervalle alor "f" l'est aussi

Produit d'une fonction par un réel

"f" est définie comme le produit d'une fonction "u" par une constante réelle "λ" non nulle : f = λ.u

Si "λ" est positif alors "f" varie de la même manière que "u":

- Si "u" est croissante sur un intervalle alors "f" l'est aussi

- Si "u" est décroissante sur un inetervalle alors "f" l'est aussi

Si λ est négatif alors les variations de "f" sont contraires à celles de "u":

- Sur un intervalle où "u" est croissante, "f" est décroissante

- Sur un intervalle où "u" est décroissante, "f" est croissante

Racine carrée d'une fonction

"f" est définie comme la racine carrée d'une fonction "u" positive: f =

Les variations de "f" et "u" se font dans le même sens

- Si "u" est croissante sur un intervalle alors "f" l'est aussi

- Si "u" est décroissante sur un intervalle alors "f" l'est aussi

Inverse d'une fonction

"f" est définie comme l'inverse d'une fonnction "u" non nulle sur son ensemble de définition:  
f = 1
     u
Les variations de "f" sont contraires à celle de "u"

- Sur un intervalle où "u" est croissante, "f" est décroissante.

- Sur un intervalle où "u" est décroissante, "f" est croissante.