Géométrie - Cours Première S

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Géométrie - Cours Première S

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Angles associés

Deux angles sont dit "associés" s'il existe entre eux une relation particulière. On distingue quatre cas différents, les angles opposés, complémentaires, supplémentaires et anticomplémentaires.

Angles associés opposés

Leur signes sont opposés.

Si deux angles "x" et "y" sont opposés alors: x = -y

Exemples d'angle opposés:
* 20° et -20°
*  π  et  - π                    
    3         3

Angles associés complémentaires

La somme de ces angles est égale à π  (90°) c'est à dire un angle droit.
                                                             2

Si deux angles "x" et "y" sont complémentaires alors   x + y = π  ou encore y = x - π 
                                                                                                    2                               2
Exemple d'angles complémentaires:
* 40° et 50° car 40 + 50 = 90°
*  π  et   3π  car    π  +  3π   =   4π    =  π   
    8          8           8       8          8         2

Angles associés supplémentaires

Leur somme est égale à π (180°) c'est à dire un angle plat.
 
Si deux angles "x" et "y" sont supplémentaires alors x + y = π  ou encore y = π - x      

Exemples d'angles supplémentaires:
* 20° et 160° car 20 +160 = 180°

   4        4         4      4      4

Angles associés anticomplémentaires

Leur différence est  égale à π  (90°) c'est à dire un angle droit.
                                              2

Si deux angles "x" et "y" sont anticomplémentaires  y - x = π  ou encore y = x +  π 
                                                                                                2                                2

Exemple d'angle anticomplémentaires:
* 120° et 30° car 120 - 30 = 90°
* π et 4π car 4π - π  = 3π   =   π
   6      6         6     6      6        2