Géométrie - Cours Première S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Géométrie - Cours Première S

Géométrie - Cours Première S

Vecteur normal à une droite

Conditions pour qqu'un vecteur soit normal à une droite

On dit qu'un vecteur est normal  à une droite (d) si leur directions sont perpendiculaires (le vecteur et la doite forment un angle de 90°).

Si un vecteur  est normal  à une droite (d) alors tout vecteur directeur de cette droite est orthogonal à ce qui implique que le produit scalaire des deux vecteurs est nul: . = 0

Determiner l'équation cartésienne d'une doite à partir d'un vecteur normal

Soit (d) une droite à laquelle à partient un point A(x_A;y_A) ainsi qu'un point M(x;y). Si (a;b) est un vecteur normal à la droite alors le produit scalaire du vecteur normal et du vecteur est nul:

. = 0
a.(x-x_A) + b(y-y_A) = 0
ax + by - ax_A  - by_A = 0

On retrouve bien la la forme d'une équation cartésienne de droite

Si une droite a pour vecteur normal (a;b) alors son équation cartésienne est de forme ax + by + c

Trouver un vecteur normal à une droite

Si un vecteur a pour coordonnées (a;b) et un vecteur  a pour coordonnée (-b.a) alors leur produits scalaire est :
. = a(-b) + ba
        = -ab + ab
        = 0

Toute droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0  admet un vecteur directeur (-b.a) mais elle admet aussi un vecteur normal (a;b)