Statistiques - probabilités - Cours Première S

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Statistiques - probabilités - Cours Première S

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Diagramme en boîte

Premier et neuvième déciles

L'analyse de la répartition des différentes valeurs d'une série statistique peut s'appuyer sur des grandeurs telles que la médiane où les quartiles. La médiane permet de diviser la population en deux effectifs égaux, les quartiles permettent de définir un ensemble où est concentrée la plus grande partie des éléments.

Les premier est neuvième déciles permettent quant à eux d'indiquer les valeurs limites au-delà desquelles ne se trouvent qu'une partie minoritaire de la population (20%).

Définitions

Dans une série statistique ordonnée, le premier décile, noté d₁ (ou D₁)est la plus petite valeur telle que 10% de la population possède un caractère dont la valeur est inférieure ou égale à ce premier décile.

Dans une série statistique ordonnée, le neuvième décile, noté d₉ (ou D₉)est la plus petite valeur telle que 90% de la population possède un caractère dont la valeur est inférieure ou égale à ce premier décile.

L'intervalle interdécile correspond à la longueur de l'intervalle délimité par le premier et le neuvième décile, il peut être optenu par différence entre ces deux valeurs: d₉  -   d₁

Méthodes pour trouver le premier et le neuvième déciles

Si l'on dispose d'une série statistique ordonnée dans un tableau alors les deux déciles peuvent être déterminés à partir des effectifs par valeur mais il sera plus simple d'utilsier les effectifs cumulés ou les fréquences cumulée.

A partir des effectifs:
- Déterminer l'effectif total N.
- Calculer n₁ = N:10 en arrondissant à l'unité supérieure.
- calculer n₉ = 9N:10 en arrondissant à l'unité supérieure.
- Déterminer la valeur que possède le caractère de l'invidu numéro n₁, il s'agit du premier décile.
- Déterminer la valeur que possède le caractère de l'invidu numéro n₉, il s'agit du neuvième décile.

Exemple, notes obtenues par les élèves d'une classe à un contrôle

Note sur 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre d'élèves	0	1	2	8	7	5	3	2	2	2	2
Effectifs cumulés	0	1	3	11	18	23	26	28	30	32	34

L'effectif total est N = 34
n₁ = 34:10 = 3,4 en arrondissant à l'unité supérieure on obtient n₁ = 4
L'individu n°4 a une note de 3 sur 10 donc le premier décile est d₁ = 4  
n₉ = 9.34:10 = 30,6 en arrondissant à l'unité supérieure on obtient n₉ = 31
L'individu n°31 a une note de 9 sur 10 donc le neuvième décile est d₉ = 9  

A partir des fréquences cumulées:
- La valeur associée à une fréquence de 0,1 où la première fréquence supérieure à 0,1 correspond au premier décile.
- La valeur associée à une fréquence de 0,9 où la première fréquence supérieure à 0,9 correspond au neuvième décile.

Exemple, notes obtenues par les élèves d'une classe à un contrôle

Note sur 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre d'élèves	0	1	1	0	3	4	5	3	3	1	2
Effectifs cumulés	0	1	2	2	5	9	14	17	20	21	23
Fréquences	0	0,043	0,043	0	0,129	0,172	0,215	0,129	0,129	0,043	0,086
Fréquences cumulées	0	0,043	0,086	0,086	0,215	0,387	0,602	0,731	0,86	0,903	1

Les individus ayant la note 4/10 sont les premiers à dépasser une fréquence cumulée de 0,10, le premier décile est donc d₁ = 4.
Les individus ayant la note 9/10 sont les premiers à dépasser une fréquence cumulée de 0,90, le neuvième décile est donc d₉ = 9.
  
Réaliser un diagramme en boîte

Il s'agit d'un diagramme qui permet de visualiser rapidement la dispersion des valeurs d'une série statistique, il est en particulier pratique pour comparer différentes séries statistiques. Il comporte les principales grandeurs qui caractrisent une série: les premier et troisième quartiles, les premier et neuvième décile, la médiane ainsi que la valeur maximale et la valeur minimale.

Etape 1: on place en bas du diagramme un axe gradué où il est possible de reporter les valeurs maximale et minimale de la série.


Etape 2: la médiane est représentée par un segment large vertical situé au niveau de la graduation correspondant à sa valeur.


Etape 3: de part et d'autre de la médiane on reporte deux segments verticaux de même taille que la médiane symbolisant le premier et le troisième quartiles puis l'on ferme le rectangle (la "boïte") qu'ils constituent.



Etape 4: de chaque coté du rectangle obtenu, on trace un trait horizontal entre le premier quartile et le premier décile à gauche, entre le troisième quartile et le neuvième décile à droite. avec un petit segment vertical au niveau de chaque décile.



Etape 5: pour finir on ajoute un point au niveau de la valeur maximale et de la valeur minimale.