Les statistiques - Cours de Seconde

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Les statistiques - Cours de Seconde

Statistiques et probabilités

Médiane

Définition

La médiane d'une série statistique dont les effectifs sont oridonnés est une valeur qui divise les effectifs en deux groupes comportant le même nombre d'individu.

Il s'agit de la valeur centrale, la totalité des effectifs, 50% des effectifs de la population ont une valeur inférieure ou égale à la moyenne, 50% ont une valeur supérieure ou égale.

Trouver la médiane lorsque la population comporte un nombre Impair d'individus

Lorsque qu'une population comporte un nombre impair N d'individus alors la médiane correspond la valeur que possède l'individu n°  
(N+1)
2
( Il est plus simple de repérer cet individu à partir des effectifs cumulés) 

Exemple, notes obtenues par les élèves d'une classe à un contrôle

Note sur 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre d'élèves	0	1	1	0	3	4	5	3	3	1	2
Effectifs cumulés	0	1	2	2	5	9	14	17	20	21	23

L'effectif total est de 23, il s'agit bien d'un nombre impair,

(N+1)	=	23+ 1	=	24	=12
2		2		2

Le douzième individu possède une valeur correpondant à la médiane, cette dernière vaut donc 6 puisqu'il s'agit de la valeur regroupant les individus n°10, 11, 12, 13 et 14.

Trouver la médiane lorsque la population comporte un nombre pair d'individus

Lorsque qu'une population comporte un nombre pair N d'individus alors la médiane correspond à une valeur comprise entre celle que  possède l'individu n°  
N
2
et celle possèdée par l'individu n°
N + 1
2

Exemple n°1

Note sur 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre d'élèves	0	1	2	8	7	5	3	2	2	2	2
Effectifs cumulés	0	1	3	11	18	23	26	28	30	32	34

L'effectif total (N= 34) est bien un nombre paire, la médiane est la valeur comprise entre celles:
de l'individu n° 
34  = 17
2
de l'individu n° 
34  + 1 = 17 + 1 = 18
2
Dans ce cas les individus n°17 et 18 possèdent tous les deux une valeur de "4" donc la médiane est 4

Exemple n°2

Note sur 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre d'élèves	0	1	2	8	7	5	3	2	2	2	4
Effectifs cumulés	0	1	3	11	18	23	26	28	30	32	36

L'effectif total (N= 36) est bien un nombre paire, la médiane est la valeur comprise entre celles:
de l'individu n° 
36  = 18
2
de l'individu n° 
36  + 1 = 18 + 1 = 19
2
Dans ce cas les individus n°18 et 19 possèdent des une valeurs différentes (respectivement 4 et  5) donc la médiane correspond à tout nombre compris entre 4 et 5, il peut s'agir de 4,1 ; 4,2 ; 4,3 etc Par convention on choisit cependant souvent la valeur intermédiaire qui se trouve être, dans ce cas, 4,5