Analyse - Cours Terminale S

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Analyse - Cours Terminale S

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Asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées

Asymtoptes horizontales

Si une fonction f(x) admet une limite finie "b" en alors on dit qu'elle possède une asymptote en , cette asymtote est une droite horizontale d'équation y = b

L'asymptote de f(x) en  est la droite avec laquelle la représentation de la fonction tend à se confondre en

De même si une fonction f(x) admet une limite finie "c" en alors elle possède une asymptote en , il s'agit de la droite horizontale d'équation y = c

Exemple

Si f(x) =   1  + 3  
               x
f(x) = 3 et f(x) = 3

La fonction f(x) admet donc une asymptote commune en et en d'équation y = 3

Asymptote verticale

Si une fonction f(x) possède une limite infinie ( ou  ) en un point "a" alors elle admet une asymptote qui est une droite verticale d'équation x = a.

Remarque: si la fonction f(x) n'est définie que sur un intervalle du type [ b ; a[ ou ] a ; c] et que seule existe une limite à gauche ou à droite de "a" alors la représentation graphique de f(x) dispose toujours d'une asymptote .

Exemple

Si f(x) =    1  
               x-3
 f(x) =  et  f(x) =