Analyse - Cours Terminale S
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Déterminer une primitive
Par définition une fonction F(x) est primitive d'une fonction f(x) si F'(x) = f(x) on peut donc établir une primitive d'une fonction "f" d'une part en se référant à une liste de primitives concernant les fonctions de références et d'autre part en utilisant les opérations et compositions de fonctions.
Primitives des fonctions de référence
Pour g(x)=a avec "a" un réel alors g'(x) = 0 on en déduit donc:
Pour g(x)=x alors g'(x) = 1 on en déduit donc:
Pour g(x)=x2 alors g'(x) = 2x on en déduit donc:
Pour g(x)=xn alors g'(x) = nxn-1 on en déduit donc:
si n est positif et ]
; 0[ U ]0 ; 
[. si n est négatifn+1
Pour g(x)= 1 alors g'(x) = -1 on en déduit donc:
x x2
; 0[ U ]0 ; [.x2 x
Pour g(x)= 
alors g'(x) = 1 on en déduit donc:
2
- Domaine de définition : ]0 ; [.
Pour g(x)= cos(x) alors g'(x) = -sin(x) on en déduit donc:
Pour g(x)= sin(x) alors g'(x) = cos(x) on en déduit donc:
Pour g(x)= exp(x) alors g'(x) = exp(x) on en déduit donc:
Pour g(x)= ln(x) alors g'(x) = 1 on en déduit donc:
x
[.x
Opérations et compositions
Le produit d'un réel "a" par une fonction "g" possède comme primitive le produit de ce réel par la primitive de la fonction:
La somme d'une fonction g et d'une fonction h a comme primitive la somme des primitives de chacune des fonctions:
La dérivée d'une fonction "g" élevée au carrée correspond à 2 fois le produit de cette fonction par sa dérivée:
La dérivée d'une fonction "g" élevée à la puissance "n" est le produit de l'entier "n" par la dérivée de "g" par la fonction "g" à la puissance "n-1":
(n+1)
La dérivée de l'inverse d'une fonction "g" correspond à l'opposé du rapport de la dérivée de "g" par le carrée de g:
g2 g
La dérivée de la racine carrée d'une fonction g correspond à la moitié du rapport de la dérivée de "g" par la racine carrée de g:
La dérivée de l'exponentielle d'une fonction "g" correspond au produit de la dérivée de cette fonction par l'exponentielle de cette même fonction:
La dérivée du logarithme népérien d'une fonction "g" correspond au rapport de la dérivée de cette fonction par cette même fonction:
g
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