Analyse - Cours Terminale S

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Analyse - Cours Terminale S

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Intégrale d'une fonction continue positive: définition

Unité d'aire

Dans un repère orthogonal (0 ; ; ) l'unité d'aire correspond à l'aire du rectangle de cotés OI et OJ

Si le repère est orthonormé alors l'unité d'aire vaut "1"

Intégrale d'une fonction continue positive

Si "f" est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b] alors l'intégrale de la fonction de la fonction "f" sur cet intervalle correspond à l'aire du domaine délimité par:
- l'axe des abscisses (limite inférieure)
- la courbe de la fonction "f" (limite supérieure)
- la droite d'équation y =a (limite gauche)
- la doite d'équation  y=b (limite droite)

Cette intégrale se note f(x)dx et s'exprime en une unité qui correspond à l'unité d'aire.

Exemple d'intégrale

Soit "f" la fonction définie par la relation: f(x) 4x-8

Il s'agit d'une fonction affine qui est définie, continue et positive sur l'ensemble des nombres réel. Elle admet donc bien une intégrale de "2" à "5"

L'intégrale f(x)dx correspond à l'air du triangle rectangle ABC

Avec AB = 5 - 2 = 3

f(5) = 4.5 -8
       = 12

Donc BC = 12 -0
              = 12

Aire du triangle est donc 3 x 12 = 18 unité d'aire
                                            2

L'intégrale de "f" de "2" à "4" est donc  f(dx) = 18 unités d'aire