Géométrie - Cours Terminale S

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Géométrie - Cours Terminale S

Géométrie - Cours Terminale S

Orthogonalité de droites et de plans

Orthogonalité de deux droites

Définition

Deux droites (d) et (d') sont orthogonales s'il existe une parallèle à (d) et une parallèle à (d') qui soientt coplanaires et perpendiculaire

Remarques

- Dans l'espace l'orthogonalité entre deux droites n'implique  pas que ces dernières soit sécantes

- Deux  droites peuvent être orthogonales à une même troisième sans être parallèles entre elles

Propriétés

Si deux droites d1 et d2 sont orthogonales alors toute droite d3 parallèle à l'une d'entre elle est orthogonale à l'autre:

Si d1  |  d2 et d1 // d3 alors d2 | d3

Si 2 droites d1 et d2 sont parallèles entre elles alors tout troisième droite d3 orthogonale à l'une est aussi orthogonale à l'autre:

Si d1 // d2 et d1  |  d3 alors d2 | d3

Orthogonalité d'un plan et d'une droite

Définition

Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à au moins deux droites sécantes de ce plan:

Si d1 P, d2 P, d1 etd2 sécante, d3 |  d1 et d3  |  d2 alors d  |  P

Théorème

Si une droite est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan

Propriétés

Si une droite d  est orthogonale à un plan alors toute droite parallèle à d est aussi orthogonale à ce plan.

Si deux droites sont orthogonales au même plan alors elles sont parallèles entre elles

Si deux plans sont orthogonaux à la même droite alors ils sont parallèle entre eux.