Géométrie

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Géométrie

Géométrie

Milieu d'un segment

Coordonnées du mileu d'un segment

Si un segment est limité par deux points A(x_A;y_A) et B(x_B:y_B) alors le point M correspondant au milieu de ce segment:
- a une abscisse qui est la moyenne des abscisses du point A et du point B
- a une ordonnées qui est la moyenne des ordonnées du point A et du point B

On peut donc calculer les coordnnées du milieu M à l'aide des relations suivantes:

xM = xA + xB               2

yM = yA + yB               2

Exemple de calcul des coordonnées d'un milieu

Si l'on considère les points A (-1; 4) et B (3; 2) alors leur milieu M a pour coordonnées:
x_M = (-1 + 3)
             2
      = 1

y_M = (4 + 2)
             2
      = 3

Calculer les coordonnées d'un point en utilisant le milieu

Inversement, il est aussi possible d'exploiter la relation qui existe entre les coordonnées de deux points et de leur milieu pour déterminer les coordonnées de l'un de ces deux points.

Exemple
M(2;5) est le milieu des points A(0; 2) et de B (x_B ; y_B) donc:
x_M = x_A + x_B               
             2      
2x_M = x_A + x_B
x_B = 2x_M – x_A
x_B = 2.2 – 0
x_A = 4
De même
y_M = y_A + y_B               
             2      
2y_M = y_A + y_B
y_B = 2y_M – y_A
y_B = 2.5 – 2
y_B = 10-2
y_B = 8

L'extrémité B du segment a pour coordonnées B(4;8)