Géométrie
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Droites sécantes et droites parallèles
Point d'intersection deux droites non verticales sécantes
Deux droites non verticales sont dites sécantes si elles possèdent un point en commun. Ces droites ont chacune une équation correspondant à une fonction affine de forme:
y = a1x + b1 (pour la première droite)
y = a2x + b2 (pour la deuxième droite)
S'il existe un point commun (point d'intersection des deux droites) de coordonnées C(xC ; yC) alors ses coordonnées vérifient les deux équations:
yC = a1xC + b1
yC = a2xC + b2
On obtient l'égalité:
a1xC + b1 = a2xC + b2
a1xC - a2xC = b2 - b1
xC( a1 - a2 ) = b2 - b1
| L'abscisse du point du point d'intersection est donc xC = | b2 - b1 |
| ___________ | |
| a1 - a2 |
On peut en déduire l'ordonnée:
yC = a1xC + b1
| yC = a1. | b2 - b1 | + b1 |
| ___________ | ||
| a1 - a2 |
| yC = | a1b2 - a1b1 | + | b1a1 - b1a2 |
| _____________________ | _________________________________ | ||
| a1 - a2 | a1 - a2 |
| yC = | a1b2 - b1a2 | ||
| _____________________ | |||
| a1 - a2 |
| L'ordonnée du point d'intersection est don yC = | a1b2 - b1a2 |
| _____________________ | |
| a1 - a2 |
Reconnaitre deux droites sécantes non verticale à leurs équations
Les coordonnées du point d'intersection de deux droites non sécantes ne sont définies que si le dénominateur ( a1 - a2 ) est différent de zéro: le point d'intersection n'existe et les droites ne sont sécantes qu'à cette condition:
a1 - a2 
0
a1 a2
Reconnaître les équations de deux droites parallèles non verticales
Si deux droites ne sont pas sécantes (pas de point d'intersection) alors elles sont par conséquent parallèles. D'après ce qui précède il existe une condition simple pour savoir si des équations sont celles de droites parallèles:
Exemples:
Les droites d'équation y = 10.x + 2 et y = 10.x - 5 sont parallèles car leur coefficient directeur (10) est le même.
Les droites d'équation y = 6.x + 3 et y = 3.x + 3 ne sont pas parallèles car elles ont des coefficients directeurs différents (6 et 3).
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