Géométrie

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Vecteurs colinéaires

Qu'est-ce que la colinéarité ?

Exemples

Remarque: des vecteurs colinéaires ont la même direction mais pas nécessairement le même sens

Comment montrer que des vecteurs sont colinéaires ?

Méthode 1: deux vecteurs et sont colinéaires s'ils sont proportionels c'est à dire s'il existe un réel a tel que = a.

Méthode 2: d'après ce qui précéde si (x_u;y_u) et (x_v;y_v) sont colinéaires alors = a. ce qui signifie que x_v = a.x_u et y_v  a.y_u  
Par conséquent deux vecteurs (x_u;y_u) et (x_v;y_v ) sont colinéaires s'il existe un réel a tel que x_v = a.x_u et y_v  a.y_u

Méthode 3:  d'après ce qui précède si (x_u;y_u) et (x_v;y_v ) sont colinéaire alors:
     x_u.y_v  - y_u.x_v   = x_u .a.y_u  - y_u.a.x_u
                            = a.x_u.y_u - a.x_u.y_u
                            = 0
Par conséquent deux vecteurs (x_u;y_u) et (x_v;y_v ) sont colinéaires si   x_u.y_v - y_u.x_v = 0

Utiliser la colinéarité

- Pour montrer que deux droites sont (AB) et (CD) sont parallèles il suffit de vérifier que les vecteurs  et sont colinéaires (en utilisant l'une des 3 méthodes citées précédemment)

- Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés il suffit de démonter que les vecteurs  et  sont colinéaires.