Les statistiques - Cours de Seconde

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Les statistiques - Cours de Seconde

Statistiques et probabilités

Probabilité d'un événement

Quand faire appel aux probabilités ?

Les probabilités sont utiles pour décrire des phénomènes dits aléatoires. Par définition ces phénomènes sont qualifiés d' "expériences", ils aboutissent à des résultats que l'on ne peut pas prévoir avec certitude. La raison en est parfois que les paramètres en jeu sont tellement nombreux que l'exploitation des lois physiques est trop complexe.
L'exemple type d'expérience aléatoire est le lancer d'un dés à six faces. Après un lancer de dès celui-ci présente inévitablement l'une de ses six faces, et le résultat pourraient être prévu par les lois de la mécanique cependant  le mouvent du dés et son arrêt sur une face dépendent de la vitesse et de l'angle de lancer, de la rotation imprimée (sa vitesse de rotation et de son angle), la hauteur de lancer, de la texture de la surface de jeu, la texture et la masse du dés etc. Les facteurs sont si nombreux à pouvoir influencer le résultat qu'au final cette expérience peut être considérée comme aléatoire.

Le vocabulaire des probabilités

Le phénomène dont on étudie les résultats est appelé une expérience.
Les différents résultats obtenus lors d'une expérience sont appelés "issues" ou "évenements élémentaires".
L'ensemble des évenements élémentaires d'une expérience constitue son "univers', celui-ci est souvent repésenté par la lettre grecque Ω (oméga).
Un évenement (non élémentaire) correspond à un ensemble rassemblant différents évenements élémentaires

Probabilité d'un évènement élémentaire

La probabilité d'un évenement élémentaire correspond aux "chances" qu'a l'expérience d'aboutir à cet évènement élémentaire. En répétant une même expérience un grand nombre de fois, le pourcentage de résultats correspondant à cet évènement élémentaire se rapprocherait de plus en plus de cette probabilité.
La probabilité d'un évènement élémentaire "a" est notée p(a), c'est un nombre toujours inférieur ou égal à un: p(a) 1
Cas particuliers:
- Si un évènement élémentaire a une probabilité de 1 (p(a) = 1) alors il s'agit d'un évenement certain (le seul résultat possible de l'expérience).
- Si un évènement a une probabilité de "0" ( p(a) = 0) alors c'est un évènement impossible (il ne peut en aucun cas être le résultat de l'expérience).

Probabilité d'un évènement

La probabilité d'un évènement A correpond aux chances que le résultat de l'expérience conduise à l'un des évenements élémentaires faisant partie de A. Elle correspond à la somme des probabilités de tous ses évenements élémentaires.
Si par exemple A ={ a, b, c, d, e } alors P(A) = P(a) + P(b) + P(c) + P(d)

Equiprobabilité

On dit qu'il y a équiprobabilté si tous les évènements élémentaires d'un univers ont la même probabilité. S'il y a equiprobabilité pour une expérience dont l'univers Ω comporte un nombre total "n" d'évènements élementaires différents alors chacun d'entre eux possède une probabilité p = 1:n
Si un évènement A de cet univers comporte n₁ évènement élémentaires alors P(A) = n₁/n

Evènement contraire
                                                                                                                                           
Pour tout évènement A d'un univers on peut définir un évènement contraire de A noté .
  est un évènement qui contient tout les événements de son univers n'appartenant pas à A
Par conséquent:
P(A) + P() = 1
Dans certaines situations il est plus simple de déterminer la probabilités d'un évènement contraire