Les fonctions - Classe de seconde

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Les fonctions - cours de seconde

Chapitre 1: Les fonctions

Définition d'une fonction par un tableau de valeurs

La première ligne du tableau de valeurs contient les nombres appartenant à l'ensemble de définition de la fonction  classés par ordre croissant. La deuxième ligne comporte les images de chacun des nombres de la première ligne. Exemple de tableau de valeur     Nombres appartenant à l'ensenble de définition de la fonction f :  x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 10 8 5 2 1 2 8 15 30 45   Images des nombres de l'ensemble de définition par la fonction f :               Son avantage Il permet de trouver rapidement l'image d'un nombre (il n'est pas nécessaire de faire des calculs,  il suffit de lire le nombre situé dans la deuxième ligne et la même colonne). Il est adapté pour définir des fonctions dont l'ensemble de définition ne comporte qu'une quantité limité de nombre ( comme un ensemble de nombres entiers) Son incovénient Il ne comporte qu'une quantité limité de nombres et d'images, ce qui ne permet pas de définir des fonctions sur des ensembles de définition non bornés (comme l'ensemble des rééls) ou sur des intervalles de nombres réels qui comportent une infinité de nombres (Par exemple l'intervalle [0 ; 1] comporte les nombres 0; 0,1, ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8; 0, 9 ; 1 mais aussi 0,01 ; 0,02 ; 0,03 ainsi que 0,001; 0,002 ; 0,003 et 0,0001 ; 0,0002 ; 0,0003 etc ).    L'ensemble de définition Il correspond à l'ensemble des nombres présents dans la première ligne du tableau Si l'on reprend le même exemple de tableau de valeur alors son ensemble de définition de la fonction f est {-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  } Image d'un nombre Tous les nombres situés dans la deuxième du tableau sont des image, pour trouver l'image d'un nombre, il suffit de repérer un nombre dans la première ligne et son image est indiquée juste en dessous (dans la deuxième ligne et la même colonne). Pour l'exemple vu précédement: - L'image de -3 est 10 - L'image de -2 est 8 - L'image de -1 est 5 - L'image de 0 est 2 - L'image de 1 est 1 - L'image de 2 est 2 - L'image de 3 et 8 - L'image de 4 est 15 - L'image de 5 est 30 - L'image de 6 est 45 Antécédent d'un nombre Un nombre ne possède un antécédent que s'il est présent dans la deuxième ligne du tableau de valeurs, s'il n'y est indiqué qu'une seul fois alors il ne possède qu'un antécédent, s'il y est indiqué deux fois, il possède deux antécédents, s'il y est indiqué trois fois il a trois antécédents etc. Pour trouver les antécédents d'un nombre il faut commencer par le repérer dans la deuxième ligne, à chaque fois qu'on le trouve dans cette ligne alors le nombre indiqué dans la même colonne mais dans la première ligne correspond à un antécédent.  Si l'on reprend l'exemple du précédent tableau de valeur: - L'antécédent de 1 est 1 - Les antécédents de 2 sont 0 et 2 - L'antécédent de 5 est -1 - Les antécédents de 8 sont -1 et 3 - L'antécédent de 10 est -3 - L'antécédent de 15 est 4 - L'antécédent de 30 est 5 - L'antécédent de 45 est 6